这里记录一下字节流在表示和传输中使用到的 Base 编码，即把二进制字节流编码成某种格式 ASCII 文本字符。

Base16

最简单的是平时常用到的十六进制编码。即以 0123456789abcdef （不区分大小写）作为字符表，对于输入字节流的每个字节，按高 4 位和低 4 位分别作为索引来查表并得到相应的字符，比如：

• 输入字节流：两个字节，分别是 0x12 和 0x34；
• 写成二进制：00010010 00110100
• 按 4 比特分组：0001 0010 0011 0100
• 转换成十进制，作为索引从字符表里得到四个符：1、2、3、4，放在一起即 1234。

按编码前后的容量来看，它从最初的 两个字节 变成了 四个字节，即增加了一倍的容量；好处是得到了可见的字符流。

实际上，十六进制编码，也就是 Base16 编码。概括地说，即以 16（2⁴）个字符作为字符表，输入字节流的每 4 个比特作为索引得到相应的字符。解码过程，则把每个字符对应的索引，按 4 比特（不足时高位补 0）连在一起，即得到了二进制的字节流。

Base64

Base64 编码，以 64（2⁶）个字符 ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZabcdefghijklmnopqrstuvwxyz0123456789+/ 作为字符表。

输入字节流中，每三个字节一组，24 比特，分成四个 6 比特，作为四个索引，从字符表中检索到相应字符，即每三个字节编码成四个字符。这样就在保持原输入字节流的信息、并且编码成明文可见字符串的情况下，容量只增加了三分之一。

编码

对于输入字节流，按每 6 位作为索引来查表并得到相应的字符，比如：

• 输入字节流：三个字节，0x41、0x42、0x43，（对应的 ASCII 字符 A、B、C）
• 写成二进制：01000001 01000010 01000011
• 按 6 比特分组：010000 010100 001001 000011
• 转换成十进制，作为索引：16, 20, 9, 3
• 从字符表检索得到：Q，U，J，D

所以 base64(b'ABC') == b'QUJD'

这里以三个字节举例，是因为 8bit × 3 = 6bit × 4，正好可以全部用于索引。

如果六个字节，那就分成两组分别编码后再合并起来：base64(b'DEF') == b'REVG'、base64(b'ABCDEF') == b'QUJDREVG' 等等。

补全

如果字节流按每三个字节处理后，还剩下两个字节，是这样处理：

• 剩余字节流：0x41、0x42
• 写成二进制：01000001 01000010
• 按 6 比特分组：010000 010100 0010xx xxxxxx；两个字节只有 16 比特，所以再用 x 补全到四个 6 比特，计算时 x 取 0；
• 转换成十进制，作为索引：16, 20, 8, 0
• 注意到上述两个字节 16 比特的信息只分布在前三组里，所以只索引前三个，第四个取=，即：Q，U，I，=

所以 base64(b'AB') == b'QUI='

如果字节流按每三个字节处理后，还剩下一个字节，比如：

• 剩余字节流：0x41
• 写成二进制：01000001
• 按每 6 比特分组：010000 01xxxx xxxxxx xxxxxx；一个字节只有 8 比特，所以再用 x 补全到四个 6 比特，计算时 x 取 0；
• 转换成十进制，并作为索引：16, 16, 0, 0
• 注意到上述一个字节 8 比特的信息只分布在前两组里，所以只索引前两个，第三、四个取=，即 ：Q，Q，=，=

所以 base64(b'A') == b'QQ=='

举例

把上述编码规则放在一起，举例：

• base64(b'ABC') == b'QUJD'
• base64(b'DEF') == b'REVG'
• base64(b'GH') == b'R0g='

所以 base64(b'ABCDEFGH') == b'QUJDREVGR0g='。

解码

解码就是按上述步骤的逆运算。即在编码字符串里，每四个字符一组，按字符表解码成四个索引数，并按二进制（不足 6 位时高位补 0）排在一起，按 8 比特理解成三个字节即可。

输入的字符串，必然可以完整地分成若干个四字符组，否则输入是无效的。

对于最后一组四字符组里有=的情况：

• 如果补了一个 =，那么前三个字符提供了 6 比特 ×3=18 比特的信息，其中前 16 比特解码出两个字节，另外 2 比特用来作为校验（如果不为 0，说明编码字符串不合理）；
• 如果补了两个 =，那么前两个字符提供了 6 比特 ×2=12 比特的信息，其中前 8 比特解码出一个字节，另外 4 比特用来作为校验（如果不为 0，说明编码字符串不合理）；

按 64 进制来理解

三个字节，24 位，按 6 位分组，可以用 64 进制来理解，比如：

• 输入字节流：三个字节，0x41、0x42、0x43，（对应的 ASCII 字符 A、B、C）
• 写成二进制：01000001 01000010 01000011
• 合在一起成为一个数：01000001_01000010_01000011₂ == 4276803₁₀
• 展开：4276803 == 16 × 64³ + 20 × 64² + 9 × 64¹ + 3 × 64⁰，4276803 == (16,20,9,3)₆₄
• 得到的索引分别是 16, 20, 9, 3
• 从字符表检索得到：Q，U，J，D

所以得到了相同的结果，即 base64(b'ABC') == b'QUJD'

实际上对于 2 的幂（比如 Base16、Base32、Base64 等等），都可以这样理解。 因为这跟之前的比特分组，原理上是一致的。

Base32

Base32 编码，以 32（2⁵）个字符 ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ234567 作为字符表。

输入字节流中，每五个字节一组，40 比特，分成八个 5 比特，作为八个索引，从字符表中检索到相应字符，即每五个字节编码成八个字符。

关于补全，即在剩余字节数小于五个时，按实际剩余字节数 n（1、2、3、4），也就是 n × 8 比特，需要分布在多少个 5 比特里，剩余的补 =。具体地说：

• n=4 时，索引 7 个字符，补 1 个 =；
• n=3 时，索引 5 个字符，补 3 个 =；
• n=2 时，索引 4 个字符，补 4 个 =；
• n=1 时，索引 2 个字符，补 6 个 =；

除了这些具体参数包括字符表，实际的编码和解码过程，跟 Base64 一致。

Base58

Base58 编码，以 58 个字符 123456789ABCDEFGHJKLMNPQRSTUVWXYZabcdefghijkmnopqrstuvwxyz 作为字符表。相比 Base64，去掉了几个容易混淆的字符 "0OIl" 以及 "+" 和 "/" 符号。

编码

因为 58 并不是 2 的幂，所以不能按比特分组的方式，只能使用 58 进制的方式来计算。比如：

• 输入字节流：三个字节，0x41、0x42、0x43，（对应的 ASCII 字符 A、B、C）
• 写成二进制：01000001 01000010 01000011
• 合在一起成为一个数：01000001_01000010_01000011₂ == 4276803₁₀
• 展开：4276803 == 21 × 58³ + 53 × 58² + 19 × 58¹ + 57 × 58⁰，即 4276803 == (21,53,19,57)₅₈
• 得到的索引分别是 21, 53, 19, 57
• 从字符表检索得到：N，v，L，z

所以 base58(b'ABC') == b'NvLz'

这里要考虑一个特殊情况，如果输入字节流开头连续若干个 0，这个信息在合成大数后会丢失，比如：

• 01000001_01000010_01000011₂ == 4276803₁₀
• 00000000_00000000_01000001_01000010_01000011₂ == 4276803₁₀

所以对于这样的输入（因为没有比特分组的情况，所以这里就是整个的输入字节流），有多少个 0 字节（00000000₂）开头，就先输出多少个 1 字符；剩下的部分再按 58 进制处理。所以 base58(b'\0\0ABC') == b'11NvLz'。

解码

对于输入字符串：

• 如果开头有若干个字符 1，先解码输出若干个 \0；
• 剩下部分，每个字符转换成索引，并按 58 进制合成一个数；再按二进制展开（高位不足时补 0），即解码得到每个字节；

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